的壮大方法会集,外人家的面试题

别人家的面试题:计算“1”的个数

2016/05/27 · JavaScript
· 5 评论 ·
Javascript,
算法

正文作者: 伯乐在线 –
十年踪迹
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小胡子哥 @Barret李靖
给小编推荐了一个写算法刷题的地点
leetcode.com,没有 ACM
那么难,但难题很有趣。并且听他们讲那个主题素材都源于一些小卖部的面试题。好啊,解解外人集团的面试题其实很有意思,既可以整理思路操练本领,又毫不管不顾忌漏题
╮(╯▽╰)╭。

简明扼要,让我们来看一道题:

别人家的面试题:一个整数是还是不是是“4”的N次幂

2016/05/30 · 基础本事 ·
2 评论 ·
算法

本文笔者: 伯乐在线 –
十年踪迹
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这是 leetcode.com
的第二篇。与上一篇肖似,我们探讨合营相对轻便的标题,因为学习总重申安分守纪。何况,就算是轻巧的难题,追求算法的极度的话,个中也有大学问的。

//获取字符数组
String.prototype.ToCharArray=function()
{
         return this.split(“”);
}
//获取N个相符的字符串
String.prototype.Repeat=function(num)
{
    var tmpArr=[];
    for(var i=0;i<num;i++)    tmpArr.push(this);
    return tmpArr.join(“”);
}
//逆序
String.prototype.Reverse=function()
{
     return this.split(“”).reverse().join(“”);
}
//测试是还是不是是数字
String.prototype.IsNumeric=function()
{
    var tmpFloat=parseFloat(this);
    if(isNaN(tmpFloat))    return false;
    var tmpLen=this.length-tmpFloat.toString().length;
    return tmpFloat+”0″.Repeat(tmpLen)==this;
}
//测量检验是还是不是是整数
String.prototype.IsInt=function()
{
    if(this==”NaN”)    return false;
    return this==parseInt(this).toString();
}
// 合并多少个空白为一个空荡荡
String.prototype.resetBlank = function()
{
    return this.replace(/s+/g,” “);
}
// 除去左侧空白
String.prototype.LTrim = function()
{
    return this.replace(/^s+/g,””); 

// 除去右侧空白
String.prototype.RTrim = function()
{
    return this.replace(/s+$/g,””); 
}
// 除去两边空白
String.prototype.trim = function()
{
    return this.replace(/(^s+)|(s+$)/g,””); 
}
// 保留数字
String.prototype.getNum = function()
{
    return this.replace(/[^d]/g,””);
}
// 保留字母
String.prototype.getEn = function()
{
    return this.replace(/[^A-Za-z]/g,””); 
}
// 保留粤语
String.prototype.getCn = function()
{
    return this.replace(/[^u4e00-u9fa5uf900-ufa2d]/g,””);
}
// 获得字节长度
String.prototype.getRealLength = function()
{
    return this.replace(/[^x00-xff]/g,”–“).length;
}
// 从左截取钦定长度的字串
String.prototype.left = function(n)
{
    return this.slice(0,n);
}
// 从右截取钦命长度的字串
String.prototype.right = function(n)
{
    return this.slice(this.length-n);
}
// HTML编码
String.prototype.HTMLEncode = function()
{
    var re = this;
    var q1 = [/x26/g,/x3C/g,/x3E/g,/x20/g];
    var q2 = [“&”,”<“,”>”,” “];
    for(var i=0;i<q1.length;i++)
    re = re.replace(q1[i],q2[i]);
    return re;
}
// Unicode转化
String.prototype.ascW = function()
{
    var strText = “”;
    for (var i=0; i<this.length; i++) strText += “” + this.charCodeAt(i) + “;”;
    return strText;

统计“1”的个数

给定三个非负整数 num,对于大肆 i,0 ≤ i ≤ num,总结 i
的值对应的二进制数中 “1” 的个数,将这几个结果再次回到为一个数组。

例如:

当 num = 5 时,重返值为 [0,1,1,2,1,2]。

/** * @param {number} num * @return {number[]} */ var countBits =
function(num) { //在这里地实今世码 };

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/**
* @param {number} num
* @return {number[]}
*/
var countBits = function(num) {
    //在此处实现代码
};

“4”的平头次幂

给定一个三十二个人有暗号整数(32 bit signed
integer卡塔 尔(阿拉伯语:قطر‎,写二个函数,检查这些子弹头是不是是“4”的N次幂,这里的N是非负整数。

例如:

  • 给定 num = 16,返回 true,因为 16 = 42
  • 给定 num = 5,返回 flase

外加条件: 你能够不用循环和递归吗?

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解题思路

那道题咋风度翩翩看还挺简单的,无非是:

  • 达成一个艺术 countBit,对猖狂非负整数
    n,总括它的二进制数中“1”的个数
  • 循环 i 从 0 到 num,求 countBit(i),将值放在数组中回到。

JavaScript中,计算 countBit 能够取巧:

function countBit(n){ return n.toString(2).replace(/0/g,””).length; }

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function countBit(n){
    return n.toString(2).replace(/0/g,"").length;
}

地点的代码里,大家直接对 n 用 toString(2)
转成二进制表示的字符串,然后去掉在那之中的0,剩下的就是“1”的个数。

下一场,我们写一下总体的顺序:

版本1

function countBit(n){ return n.toString(2).replace(/0/g,”).length; }
function countBits(nums){ var ret = []; for(var i = 0; i <= nums;
i++){ ret.push(countBit(i)); } return ret; }

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function countBit(n){
   return n.toString(2).replace(/0/g,”).length;
}
 
function countBits(nums){
   var ret = [];
   for(var i = 0; i <= nums; i++){
       ret.push(countBit(i));
   }
   return ret;
}

地点这种写法十二分收益,好处是 countBit 利用 JavaScript
语言特征落成得要命简短,坏处是意气风发旦现在要将它改写成别的语言的本子,就有相当的大希望懵B了,它不是很通用,何况它的属性还在于
Number.prototype.toString(2) 和 String.prototype.replace 的兑现。

故此为了追求越来越好的写法,我们有必不可缺思考一下 countBit 的通用实现法。

咱俩说,求三个寸头的二进制表示中 “1” 的个数,最普通的本来是叁个 O(logN)
的法子:

function countBit(n){ var ret = 0; while(n > 0){ ret += n & 1; n
>>= 1; } return ret; }

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function countBit(n){
    var ret = 0;
    while(n > 0){
        ret += n & 1;
        n >>= 1;
    }
    return ret;
}

故此我们有了版本2

如此完成也很简短不是吗?然而那样完成是或不是最优?建议此处考虑10分钟再往下看。


解题思路

风流倜傥经马虎“附加条件”,那题还挺轻便的对吧?简直是随手拈来:

版本1

JavaScript

function isPowerOfFour(num){ while(!(num % 4)){ num /= 4; } return num
=== 1; }

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function isPowerOfFour(num){
    while(!(num % 4)){
        num /= 4;
    }
    return num === 1;
}

本子1 相似很简短、很有力的理当如此,它的小运复杂度是
log4N。有同学说,还能做一些微薄的改观:

版本1.1

JavaScript

function isPowerOfFour(num){ while(!(num % 4)){ num >>>= 2; }
return num === 1; }

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function isPowerOfFour(num){
    while(!(num % 4)){
      num >>>= 2;
    }
    return num === 1;
}

地点的代码用位移代替除法,在其它语言中越来越快,鉴于 JS
平常状态下格外坑的位运算操作,不必然速度能变快。

好了,最要紧的是,不管是 版本1 要么 版本1.1
就如都不满足大家前边提到的“附加条件”,即不应用循环和递归,大概说,大家必要寻觅O(1) 的解法。

根据惯例,大家先思量10分钟,然后往下看 ——


更快的 countBit

上多个本子的 countBit 的日子复杂度已是 O(logN)
了,难道还能更加快吗?当然是足以的,我们不须要去看清每个人是还是不是“1”,也能通晓n 的二进制中有多少个“1”。

有四个妙方,是基于以下两个定律:

  • 对此自由 n, n ≥ 1,犹如下等式创造:

countBit(n & (n – 1)) === countBit(n) – 1

1
countBit(n & (n – 1)) === countBit(n) – 1

以此相当的轻巧通晓,大家只要想转手,对于自由 n,n – 1 的二进制数表示适逢其时是 n
的二进制数的最末三个“1”退位,因而 n & n – 1 恰巧将 n
的最末一人“1”消去,比方:

  • 6 的二进制数是 110, 5 = 6 – 1 的二进制数是 101,6 & 5
    的二进制数是 110 & 101 == 100
  • 88 的二进制数是 1011000,87 = 88 – 1 的二进制数是
    1010111,88 & 87 的二进制数是 1011000 & 1010111 == 1010000

于是乎,大家有了两个越来越快的算法:

版本3

function countBit(n){ var ret = 0; while(n > 0){ ret++; n &= n – 1; }
return ret; } function countBits(nums){ var ret = []; for(var i = 0; i
<= nums; i++){ ret.push(countBit(i)); } return ret; }

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function countBit(n){
    var ret = 0;
    while(n > 0){
        ret++;
        n &= n – 1;
    }
    return ret;
}
 
function countBits(nums){
   var ret = [];
   for(var i = 0; i <= nums; i++){
       ret.push(countBit(i));
   }
   return ret;
}

上面的 countBit(88) 只循环 3 次,而“版本2”的 countBit(88) 却必要循环
7 次。

优化到了这几个水平,是还是不是整个都截止了吗?从算法上来说就如早已然是十二万分了?真的吗?再给大家30 秒时间思考一下,然后再往下看。


毫不循环和递归

其实那道题真心有诸种种思路,总计指数之类的对数学系学霸们一起小意思嘛:

版本2

JavaScript

const log4 = Math.log(4); function isPowerOfFour(num){ var n =
Math.log(num) / log4; return n === (0|n); }

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const log4 = Math.log(4);
function isPowerOfFour(num){
    var n = Math.log(num) / log4;
    return n === (0|n);
}

啊,通过对数公式 logm(n) = log(n) / log(m)
求出指数,然后判别指数是或不是叁个整数,那样就可以绝不循环和递归化解难题。并且,还要小心细节,能够将
log4 当做常量抽取出来,那样并不是每便都再次计算,果然是学霸范儿。

但是呢,利用 Math.log
方法也算是某种意义上的违反规则和章程吧,有未有永不数学函数,用原生方法来消灭吗?

本来有了!并且还不仅仅后生可畏种,大家能够袭承想30秒,要起码想出后生可畏种啊 ——


countBits 的时光复杂度

考虑 countBits, 上边的算法:

  • “版本1” 的小时复杂度是 O(N*M),M 决议于 Number.prototype.toString
    和 String.prototype.replace 的复杂度。
  • “版本2” 的光阴复杂度是 O(N*logN)
  • “版本3” 的小运复杂度是 O(N*M),M 是 N 的二进制数中的“1”的个数,介于
    1 ~ logN 之间。

地点多少个本子的 countBits 的光阴复杂度都超越 O(N)。那么有没不常光复杂度
O(N) 的算法呢?

其实,“版本3”已经为大家提示了答案,答案就在地点的特别定律里,作者把非常等式再写一次:

countBit(n & (n – 1)) === countBit(n) – 1

1
countBit(n & (n – 1)) === countBit(n) – 1

也便是说,假若大家理解了 countBit(n & (n - 1)),那么大家也就驾驭了
countBit(n)

而大家知晓 countBit(0) 的值是 0,于是,大家得以非常粗略的递推:

版本4

function countBits(nums){ var ret = [0]; for(var i = 1; i <= nums;
i++){ ret.push(ret[i & i – 1] + 1); } return ret; }

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function countBits(nums){
   var ret = [0];
   for(var i = 1; i <= nums; i++){
       ret.push(ret[i & i – 1] + 1);
   }
   return ret;
}

原先就这么轻便,你想到了吗 ╮(╯▽╰)╭

上述就是有着的内容,简单的主题素材构思起来很风趣啊?程序猿就应有追求左右逢源的算法,不是啊?

这是 leetcode
算法面试题系列的第生龙活虎期,下生龙活虎期大家商讨除此以外意气风发道题,那道题也很风趣:决断多个非负整数是或不是是
4 的大背头次方
,别告诉自个儿你用循环,出主意更抢眼的办法呢~

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绝不内置函数

以此主题材料的最首要思路和上黄金年代道题相仿,先思谋“4”的幂的二进制表示:

  • 40 = 1B
  • 41 = 100B
  • 42 = 10000B
  • 43 = 1000000B
  • ……

也等于每一种数比上叁个数的二进制前边多三个零嘛。最重视的是,“4”的幂的二进制数独有1 个“1”。若是细心阅读过上生机勃勃篇,你就能驾驭,判定一个二进制数独有 1
个“1”,只要求:

JavaScript

(num & num – 1) === 0

1
(num & num – 1) === 0

可是,二进制数独有 1
个“1”只是“4”的幂的须求非充裕标准,因为“2”的奇数拾七回幂也唯有 1
个“1”。所以,大家还索要增大的论断:

JavaScript

(num & num – 1) === 0 && (num & 0xAAAAAAAA) === 0

1
(num & num – 1) === 0 && (num & 0xAAAAAAAA) === 0

怎么是 num & 0xAAAAAAAA === 0? 因为这几个保险 num 的二进制的卓绝 “1”
出现在“奇数位”上,也就保障了这么些数确实是“4”的幂,而不只只是“2”的幂。

最后,我们获得完整的版本:

版本3

JavaScript

function isPowerOfFour(num) { return num > 0 && (num & (num-1)) === 0
&& (num & 0xAAAAAAAA) === 0; };

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function isPowerOfFour(num) {
    return num > 0 && (num & (num-1)) === 0
                   && (num & 0xAAAAAAAA) === 0;
};

地点的代码要求增添 num > 0,是因为 0 要排除在外,不然 (0 & -1) === 0
也是 true


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别的版本

地点的版本已经切合了大家的供给,时间复杂度是 O(1),不用循环和递归。

除此以外,大家还足以有任何的本子,它们严苛来讲有的仍然“犯规”,但是我们还是得以学学一下这一个思路:

版本4:用 Math.sqrt

JavaScript

function isPowerOfFour(num) { num = Math.sqrt(num); return num > 0 &&
num === (0|num) && (num & (num-1)) === 0; };

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function isPowerOfFour(num) {
    num = Math.sqrt(num);
    return num > 0 && num === (0|num) && (num & (num-1)) === 0;
};

本子5:用正则表明式

JavaScript

function isPowerOfFour(num) { return /^1(00)*$/g.test(num.toString(2));
};

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function isPowerOfFour(num) {
    return /^1(00)*$/g.test(num.toString(2));
};

如上正是持有的原委,这道题有极其种种思路,非常风趣,也正如核准根基。如若你有协和的思绪,能够留言参预座谈。

下后生可畏期大家谈谈其余大器晚成道题,那道题比这两道题要难一些,但也更加有意思:给定七个正整数
n,将它拆成最少多少个正整数之和,对拆出的正整数求乘积,重临能够赢得的乘积最大的结果

想生龙活虎想你的解法是什么样?你可见尽恐怕缩短算法的日子复杂度吗?期望你的答案~~

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